Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量m的長(zhǎng)木板靜止在水平地面上，某時(shí)刻一質(zhì)量m的小鐵塊以水平向左速度v0從木板的右端滑上木板。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)4μ，求：

(1)鐵塊相對(duì)木板滑動(dòng)時(shí)，木板的加速度;

(2)為使木塊不沖出木板，則木板的最短長(zhǎng)度;

(3)若木塊不沖出木板，則木板在水平地面上滑行的總路程.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：小鐵塊滑上木板后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出它們的加速度；當(dāng)二者速度相等時(shí)達(dá)到相對(duì)靜止，根據(jù)位移公式可求得兩物體的對(duì)地位移，則可求得木板的最短長(zhǎng)度；二者速度相等后一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式求出位移，然后求和即可。

（1）設(shè)鐵塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，鐵塊的加速度為，由牛頓第二定律得：
解得：

設(shè)鐵塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板的加速度為，由牛頓第二定律得：

解得：

（2）小滑塊與長(zhǎng)木板速度相等時(shí)： 解得：

小鐵塊運(yùn)動(dòng)的距離為： 帶入可得：

木板運(yùn)動(dòng)的距離：

長(zhǎng)木板的最短長(zhǎng)度為：

（3）此后以一起做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為： 解得：

一起開(kāi)始勻減速時(shí)的速度為：

根據(jù)速度位移公式： 解得：

木板在水平地面上滑行的總路程為：