Question

【題目】如圖所示，從A點(diǎn)以的水平速度拋出一質(zhì)量 的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓孤軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質(zhì)量M=4kg,A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù) ，長木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)， 。求：

（1）小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；

（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對圓弧軌道C點(diǎn)的壓力；

（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板

Answer 1

【答案】（1），方向與水平面的夾角為 （2） （3）

【解析】（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)：

設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直分速度為則：

， 方向與水平面的夾角為： ，即

（2）從A至C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

設(shè)C點(diǎn)受到的支持力為，則有

可得，所以：

根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊m對圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為。

（3）由題意可知小物塊m對長木板的摩擦力

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力

因，所以小物塊在長木板上滑動(dòng)時(shí)，長木板靜止不動(dòng)

小物塊在長木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，至長木板右端時(shí)速度剛好為0

則長木板長度至少為。