Question

宇航員站在星球表面上某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時間t小球落回星球表面，測得拋出點和落地點之間的距離為L．若拋出時的速度增大為原來的2倍，則拋出點到落地點之間的距離為L．已知兩落地點在同一水平面上，該星球半徑為R，已知引力常量為G，求該星球的質(zhì)量及其表面的重力加速度大�。�

Answer 1

考點：  萬有引力定律及其應(yīng)用．

專題：  萬有引力定律的應(yīng)用專題．

分析：  運用平拋運動規(guī)律表示出拋出點與落地點之間的距離求解星球表面重力加速度．

忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解天體質(zhì)量．

解答：  解：設(shè)小球平拋初速度為V₀，星球表面重力加速度為g，

第一次平拋：（vt）²+（gt²）²=L²﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

第二次平拋（2vt）²+（t²）²=（L）²﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

聯(lián)立①和②解：g=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G=mg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

由③④解得：M=；

答：該星球的質(zhì)量為，其表面的重力加速度大小為．

點評：  本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，明確重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．