Question

15．如圖所示，在水平面上固定有兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，右端接一電阻R=1.2Ω，導(dǎo)軌內(nèi)有一方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)榍�線方程y=sin（$\frac{π}{4}$x）（x、y的單位均為m）與x軸所圍的空間，其中0≤x≤4m，一質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=0.3Ω、長(zhǎng)度大于1m的金屬棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上并在水平拉力作用下從x=0處以速度v=3m/s沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，取g=10m/s²，求：
（1）金屬棒通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_m；
（2）金屬棒通過磁場(chǎng)的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中水平拉力做的功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式求解最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）根據(jù)正弦式電流的有效值和最大值之間的關(guān)系求解電動(dòng)勢(shì)有效值，再根據(jù)焦耳定律求解熱量；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中水平拉力做的功W．

解答 解：（1）根據(jù)y=sin（$\frac{π}{4}$x）可得導(dǎo)體棒最大切割長(zhǎng)度為L(zhǎng)_m=1m，
根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式可得：E_m=BL_mv=0.5×1×3V=1.5V；
（2）金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流為正弦式電流，則電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{1.5}{\sqrt{2}}V$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}V$，
金屬棒ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=$\frac{{x}_}{v}=\frac{4}{3}s$，
這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的總的焦耳熱為Q_總=$\frac{{E}^{2}}{R+r}t=1J$，
所以電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=$\frac{R}{R+r}{Q}_{總}(cāng)=\frac{1.2}{1.2+0.3}×1J=0.8J$；
（3）該過程中金屬棒ab克服摩擦做的功和克服安培力做的功分別為：
W_f=μmgx_b=0.2×0.2×10×4J=1.6J，
W_A=Q_總=1J，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：W-W_f-W_A=0，
解得：W=2.6J．
答：（1）金屬棒通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1.5V；
（2）金屬棒通過磁場(chǎng)的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.8J；
（3）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中水平拉力做的功為2.6J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．