Question

20．假設(shè)月球是半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，距離月球中心為r處的重力加速度g與r的關(guān)系如圖所示．已知引力常量為G，月球表面的重力加速度大小為g₀，由上述信息可知（　�。�

• A． 距離球心$\frac{R}{2}$處的重力加速度為$\frac{{g}_{0}}{2}$
• B． 月球的質(zhì)量為$\frac{{g}_{0}R}{G}$
• C． 月球的平均密度為$\frac{3{g}_{0}}{4πG}$
• D． 月球表面的第一宇宙速度為$\sqrt{{g}_{0}R}$

Answer 1

分析 在月球內(nèi)部，根據(jù)圖象直徑得到重力加速度；在月球外部，根據(jù)萬有引力等于重力，以及重力等于向心力列式求解即可．

解答 解：A、由圖可知，離月心的距離r=$\frac{R}{2}$處的重力加速度為$\frac{{g}_{0}}{2}$，故A正確；
B、在月球表面，由重力等于萬有引力，得：
 在r=R處有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg₀，可得月球的質(zhì)量 M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$，故B錯誤．
C、月球的平均密度為 ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3{g}_{0}}{4πGR}$，故C錯誤．
D、近月衛(wèi)星的速度等于月球表面的第一宇宙速度，由重力等于向心力，得 mg₀=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得月球表面的第一宇宙速度 v=$\sqrt{{g}_{0}R}$．故D正確．
故選：AD

點評 本題關(guān)鍵是明確萬有引力與重力的關(guān)系：在月球外部，萬有引力等于重力，要能夠結(jié)合圖象進行分析．