Question

9．某人站在高樓的平臺(tái)邊緣，以20m/s的速度豎直向上拋出一石子，不考慮空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）石子上升的最大高度；回到拋出點(diǎn)所用的時(shí)間．
（2）石子拋出后速度大小為10m/s時(shí)處所需的時(shí)間．
（3）石子拋出后到通過距拋出點(diǎn)下方15m處所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）石子做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出石子上升的最大高度．根據(jù)速度時(shí)間公式求出上升到最大高度的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求時(shí)間，要分速度向上和向下兩種情況．
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式求出到達(dá)拋出點(diǎn)下方15m處運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）規(guī)定豎直向上為正方向，根據(jù)v²-v₀²=-2gh
解得：最大高度為 h=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{-2g}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×10}$m=20m．
根據(jù)v=v₀-gt=-v₀得：回到拋出點(diǎn)所用的時(shí)間 t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$=$\frac{2×20}{10}$s=4s．
（2）若石子拋出后速度大小為10m/s，方向向上時(shí)，用時(shí) t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{-g}$=$\frac{10-20}{-10}$s=1s
若石子拋出后速度大小為10m/s，方向向下時(shí)，用時(shí) t₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{-g}$=$\frac{-10-20}{-10}$s=3s
（3）石子拋出后到達(dá)距拋出點(diǎn)下方15m處時(shí)發(fā)生的位移為：x=-15m
根據(jù) x=v₀t′-$\frac{1}{2}$gt^′2代入數(shù)據(jù)有：-15=20t′-5t′²
解得：t=（2+$\sqrt{7}$）s．（另一負(fù)值舍去）
答：
（1）石子上升的最大高度是20m；回到拋出點(diǎn)所用的時(shí)間為4s；
（2）石子拋出后速度大小為10m/s時(shí)處所需的時(shí)間是1s或3s．
（3）石子拋出后到通過距拋出點(diǎn)下方15m處所需的時(shí)間是（2+$\sqrt{7}$）s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng)，處理的方法，可以分段分析求解，也可以全過程求解，全過程求解時(shí)要注意位移和速度的方向．