Question

4．如圖所示，豎直平面內(nèi)放一光滑的直角桿MON，桿上套兩個(gè)完全一樣的小球AB，質(zhì)量均為m，繩長(zhǎng)為5L，開始時(shí)繩子與豎直方向的夾角θ為0，A球在外力F作用下從O點(diǎn)以速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)，在夾角θ由0變?yōu)?3°過程中，以下說法正確的是（　�。�

• A． B球的機(jī)械能守恒
• B． B球處于超重狀態(tài)
• C． 夾角為53°時(shí)B球的速度為$\frac{3}{4}$v₀
• D． 拉力做功為2mgL+$\frac{8}{9}$mv₀²

Answer 1

分析 對(duì)照機(jī)械能守恒的條件：只有重力做功，分析B球的機(jī)械能是否守恒．由于繩子不計(jì)，所以兩個(gè)小球沿繩子方向的分速度大小相等，運(yùn)用速度的分解，得到B球和A球的速度關(guān)系，從而分析B球的運(yùn)動(dòng)情況，確定其狀態(tài)．對(duì)整體運(yùn)用功能關(guān)系列式，求解拉力做的功．

解答 解：A、由于繩子的拉力對(duì)B球做正功，所以B球的機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)繩子與直桿ON的夾角為α?xí)r，B球的速度為v_B．根據(jù)兩個(gè)小球沿繩子方向的分速度大小相等，得：v_Bcosα=v₀sinα，可得：v_B=v₀tanα
v₀不變，α增大，則v_B增大，所以B球向上做加速運(yùn)動(dòng)，加速度向上，處于超重狀態(tài)，故B正確．
C、當(dāng)α=53°時(shí)，B球的速度 v_B=v₀tan53°=$\frac{4}{3}{v}_{0}$．故C錯(cuò)誤．
D、在夾角由0變?yōu)?3°過程中，B球上升的高度為 h=5L-5Lcos53°=2L
對(duì)A、B整體，由功能關(guān)系得：拉力做功為 W=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=2mgL+$\frac{1}{2}m（\frac{4}{3}{v}_{0}）^{2}$=2mgL+$\frac{8}{9}$mv₀²．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是分析兩球間的速度關(guān)系、位移關(guān)系，要知道兩個(gè)小球沿繩子方向的分速度大小相等．