Question

如圖，在x軸上方有一垂直與xOy平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在x軸下方有一沿y軸負(fù)方向、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子（重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向射出，射出后第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與O點(diǎn)的距離為L，（1）求此粒子射出時(shí)的速度大小
（2）射出后第三次到達(dá)x軸時(shí)運(yùn)動的總路程．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動半周后進(jìn)入電場先減速再反向加速，以大小不變的速度反向進(jìn)入磁場，再次偏轉(zhuǎn)；由題意可得到粒子的軌跡半徑，由洛侖茲力充當(dāng)向心力列式可求得粒子的速度；
（2）粒子的總路程包括電場中的路程和磁場中的路程，求出兩場中的過程即可求出總路程．

解答：解：（1）由題意知第3次經(jīng)過x軸的運(yùn)動如圖所示，設(shè)粒子在磁場圓周運(yùn)動的半徑為R，則有：L=4R
設(shè)粒子初速度為v，在磁場中，粒子由洛侖茲力充當(dāng)向心力，則有：qvB=m

v2

R

可得：v=

BqL

4m

；
（2）設(shè)粒子進(jìn)入電場作減速運(yùn)動的最大路程為L′，加速度為a，則有：
  v²=2aL′
  qE=ma
則得：L′=

qB2L2

16mE

粒子運(yùn)動的總路程：s=2πR+2L′=

πL

2

+

B2qL2

16Em

．
答：（1）此粒子射出時(shí)的速度大小為

BqL

4m

；（2）射出后第三次到達(dá)x軸時(shí)運(yùn)動的總路程為

πL

2

+

B2qL2

16Em

．

點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中的題目關(guān)鍵在于確定圓心和半徑，注意要根據(jù)題意分析粒子的運(yùn)動過程，從而得出正確的結(jié)論．