Question

14．如圖所示，MN與PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導(dǎo)軌，質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=0.5Ω的金屬桿ab垂直跨接在導(dǎo)軌上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌左端接阻值R=2Ω的電阻，理想電壓表并接在R兩端，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．t=0時(shí)刻ab受水平拉力F的作用后由靜止開始向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．第4s末，ab桿的速度為v=1m/s，電壓表示數(shù)U=0.4V．取重力加速度g=10m/s²．
（1）在第4s末，ab桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和受到的安培力各為多大？
（2）若第4s末以后，ab桿作勻速運(yùn)動(dòng)，則在勻速運(yùn)動(dòng)階段的拉力為多大？整個(gè)過程拉力的最大值為多大？
（3）若第4s末以后，拉力的功率保持不變，ab桿能達(dá)到的最大速度為多大？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，電壓表測(cè)R兩端的電壓，已知4s末的電壓表的示數(shù)，則由歐姆定律可求得電路中的電流及電源的電動(dòng)勢(shì)，再由導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可求得B及L的乘積，由安培力公式可求得安培力；
（2）由受力平衡可求得勻速階段的拉力；加速到第4s末時(shí)拉力最大，由牛頓第二定律可求得拉力的最大值；
（3）由功率公式可求得拉力的功率，當(dāng)牽引力等于安培力及摩擦力的合力時(shí)，速度達(dá)最大，列式可求得最大速度．

解答 解：（1）4s末的感應(yīng)電流：$I=\frac{U}{R}=\frac{0.4}{2}=0.2A$
電動(dòng)勢(shì)：E=I（R+r）=0.2×（2+0.5）=0.5V
由E=BLv得：$BL=\frac{E}{v}=\frac{0.5}{1}=0.5Tm$
4s末ab受的安培力：F_安=BIL=0.5×0.2=0.1N
（2）勻速階段，ab受力平衡：
拉力F=μmg+F_安=0.5N
加速過程達(dá)第4s末時(shí)拉力最大，F(xiàn)_max=F_安+μmg+m$\frac{△v}{△t}$=0.1+0.2×2+0.2×$\frac{1}{4}$=0.55N
（3）若第4s末開始，拉力的功率不變，此時(shí)P=F_max•v=0.55×1W=0.55W
設(shè)ab的最大速度為v_m，此時(shí)的拉力為F'，則$P=F'•{v_m}=（μmg+\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}}}{R+r}）{v_m}$
代入數(shù)據(jù)：$（0.2×0.2×10+\frac{{{{0.5}^2}{v_m}}}{2+0.5}）{v_m}=0.55W$；
則得 v_m=1.08m/s
答：（1）在第4s末，ab桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和受到的安培力各為0.5V和0.1N．
（2）若第4s末以后，ab桿作勻速運(yùn)動(dòng)，則在勻速運(yùn)動(dòng)階段的拉力為0.5N．整個(gè)過程拉力的最大值為0.55N．
（3）若第4s末以后，拉力的功率保持不變，ab桿能達(dá)到的最大速度為1.08m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題需要對(duì)金屬桿進(jìn)行受力分析，找出拉力與安培力及摩擦力的關(guān)系；同時(shí)本題綜合了閉合電路歐姆定律及受力平衡關(guān)系，屬綜合性較強(qiáng)的題目．