Question

17．一個修建高層建筑的塔式起重機在起吊重物過程中，它的輸出功率隨時間變化的圖象如圖所示，P₀為起重機的額定功率，當t=0時，質(zhì)量為m的重物在地面由靜止被豎起吊起，已知t₁時刻重物恰好達到最大速度，重力加速度為g，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 重物在0-t₁做勻加速運動，t₁～t₂做勻速運動
• B． 重物能達到的最大速度為$\frac{mg}{{P}_{0}}$
• C． 當重物上升的速度達到最大速度一半時，此時的加速度大小為g
• D． 在0～t₁時間內(nèi)，重物上升的高度為$\frac{{P}_{0}（2m{g}^{2}{t}_{1}-{P}_{0}）}{{m}^{2}{g}^{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)輸出功率不變，結(jié)合P=Fv得出牽引力的變化，根據(jù)牛頓第二定律得出加速度的變化，當牽引力等于重力時，速度最大，根據(jù)P=Fv求出最大速度．
根據(jù)P=Fv求出速度達到最大速度一半時的牽引力，結(jié)合牛頓第二定律求出此時的加速度．根據(jù)動能定理求出重物上升的高度．

解答 解：A、起重機的輸出功率不變，根據(jù)P=Fv知，v增大，F(xiàn)減小，加速度減小，即重物做加速度減小的加速運動，當加速度減小到零，做勻速直線運動．可知0-t₁做變加速運動，t₁～t₂做勻速運動，故A錯誤．
B、當F=mg時，重物達到的速度最大，則最大速度${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{{P}_{0}}{mg}$，故B錯誤．
C、當重物速度達到最大速度一半時，有：$F′=\frac{{P}_{0}}{\frac{{v}_{m}}{2}}=2mg$，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=$\frac{F′-mg}{m}=g$，故C正確．
D、根據(jù)動能定理得，${P}_{0}{t}_{1}-mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，解得重物上升的高度h=$\frac{{P}_{0}（2m{g}^{2}{t}_{1}-{P}_{0}）}{2{m}^{2}{g}^{3}}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵會通過重物的受力分析運動規(guī)律，抓住功率不變，結(jié)合P=Fv分析求解，知道當牽引力等于重力時，速度最大．對于D選項，求解的是變加速直線運動的位移，只能通過動能定理進行求解．