Question

如圖甲所示，水平傳送帶的長(zhǎng)度L＝6 m，皮帶輪的半徑R＝0.25 m，皮帶輪以角速度ω順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為1 kg的小物體(視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度v₀從A點(diǎn)滑上傳送帶，越過(guò)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，其水平位移為x.保持物體的初速度v₀不變，多次改變皮帶輪的角速度ω，依次測(cè)量水平位移x，得到如圖乙所示的x-ω圖象．已知重力加速度g＝10 m/s².回答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)0<ω<4 rad/s時(shí)，物體在A、B之間做什么運(yùn)動(dòng)？

(2)物塊的初速度v₀為多大？

(3)B端距地面的高度h為多大？

(4)當(dāng)ω＝24 rad/s時(shí)，求傳送帶對(duì)物體做的功．

Answer 1

 (1)0<ω<4 rad/s時(shí)，物體在傳送帶上一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng) （2分）

(2)由圖象看出ω≤ω₁＝4 rad/s時(shí)，物體在傳送帶上一直減速，經(jīng)過(guò)B端時(shí)的速度大小v₁＝ω₁R＝1 m/s

當(dāng)ω≥ω₂＝28 rad/s時(shí)，物體在傳送帶上一直加速．經(jīng)過(guò)B端時(shí)速度大小v₂＝ω₂R＝7 m/s

物體的加速度a＝＝μg

v－v＝2μgL，v－v＝2μgL（2分）

得v₀＝5 m/s （1分）

(3)由圖可以看出水平速度為1 m/s時(shí)，水平距離為0.5 m，下落時(shí)間t＝＝0.5 s

得h＝gt²＝1.25 m（2分）

(4)當(dāng)ω＝24 rad/s時(shí)，物體先加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度v＝rω＝0.25×24 m/s＝6 m/s時(shí)，物體和傳送帶保持相對(duì)靜止，由動(dòng)能定理得

W＝mv²－mv（2分）

解得W＝5.5 J（1分）