Question

7．一輛機車的質量為m=750t，沿平直軌道由靜止開始運動．它以額定功率在t=5分鐘內駛過s=2.5km，并達到v_m=10m/s的最大速度．求：
（1）機車發(fā)動機的額定功率P₀和機車與軌道間的摩擦因數(shù)μ分別是多少？
（2）當機車速度為v=5m/s時的加速度a多大（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據動能定理，抓住功率不變，列出動能定理的表達式，結合P=fv_m，聯(lián)立求出額定功率P₀和阻力的大小，從而求出動摩擦因數(shù)的大�。�
（2）根據P=Fv求出牽引力的大小，結合牛到第二定律求出加速度．

解答 解：（1）根據動能定理得，${P}_{0}t-fs=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-0$，
又P₀=fv_m，
代入數(shù)據聯(lián)立解得${P}_{0}=7.5×1{0}^{5}W$，f=7.5×10⁴N，
則動摩擦因數(shù)$μ=\frac{f}{mg}=\frac{7.5×1{0}^{4}}{750×1{0}^{4}}=0.01$．
（2）當v=5m/s時，牽引力F=$\frac{{P}_{0}}{v}=\frac{7.5×1{0}^{5}}{5}N=1.5×1{0}^{5}N$，
則加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{1.5×1{0}^{5}-0.75×1{0}^{5}}{7.5×1{0}^{5}}=0.1m/{s}^{2}$．
答：（1）機車發(fā)動機的額定功率P₀和機車與軌道間的摩擦因數(shù)μ分別是7.5×10⁵W、0.01．
（2）當機車速度為v=5m/s時的加速度a為0.1m/s²．

點評 本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律、運動學公式在機車啟動中的綜合運用，知道加速度為零時，速度最大．