Question

如圖(a)所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，現將一重力不計、比荷的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經過時間以后，電荷以v₀=1.5×10⁴m/s的速度通過MN進入其上方的均勻磁場，磁場與紙面垂直，磁感應強度B按圖(b)所示規(guī)律周期性變化[圖(b)中磁場以垂直紙面向里為正，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻]。求：
（1）勻強電場的電場強度E；
（2）圖(b)中t=時刻電荷與O點的水平距離；
（3）如果在O點正右方d=68 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發(fā)運動到擋板的時間。

   

Answer 1

解：（1）電荷在電場中做勻加速直線運動，設其在電場中運動的時間為t_E，有v₀=at_E
又因為qE=ma
解得
（2）當磁場垂直紙面向里時，電荷運動的半徑：
周期：
當磁場垂直紙面向外時，電荷運動的半徑：
周期：
故電荷從t=0時刻開始做周期性運動，其運動軌跡如圖(a)所示。時刻電荷與O點的水平距離：△d=2(r₁-r₂)=4 cm
（3）電荷從第一次通過MN開始，其運動的周期為：
根據電荷的運動情況可知，電荷到達擋板前運動的完整周期數為15個，有：電荷沿ON運動的距離：s=15△d=60 cm
故最后8 cm的距離如圖(b)所示，有：r₁+r₁cosα=d+s
解得：cosα=0.6，則α=53°
故電荷運動的總時間：t_總
代入數據得：t_總=