Question

8．如圖所示，光滑水平面上長l=1m的輕質細桿一端與豎直轉軸O連接，另一端固定一高度很小的小圓筒，它們一起繞轉軸O勻速轉動．當小圓筒運動到圖示位置時，一直徑略小于小圓筒口徑的小球從高度h=1.25m的P處水平拋出，拋出點距小圓筒的水平距離x₀=0.5m，結果小球恰好落入圓筒中．重力加速度g=10m/s²，求
（1）小球水平拋出的初速度v₀；
（2）小圓筒繞轉軸轉動的角速度ω須滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，根據下落的高度求解運動的時間，分小圓筒運動到左側和右側兩種情況，小球剛好落入，根據水平方向做勻速直線運動求解初速度；
（2）若小圓筒運動到左側時小球落入，小圓筒轉動的角速度須滿足：$t=n•\frac{2π}{ω_1}$（n=1、2、3…），若小圓筒運動到右側時小球落入，小圓筒轉動的角速度須滿足：$t=（n+\frac{1}{2}）•\frac{2π}{ω_2}$（n=0、1、2、3…），據此求解即可．

解答 解：（1）小球做平拋運動，設小球運動時間為t，有$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
若小圓筒運動到左側時小球落入，有x₀=v₀₁t
解得：v₀₁=1m/s        
若小圓筒運動到右側時小球落入，有2l+x₀=v₀₂t
解得：v₀₂=5m/s       
（2）若小圓筒運動到左側時小球落入，小圓筒轉動的角速度須滿足：$t=n•\frac{2π}{ω_1}$（n=1、2、3…）    
解得：ω₁=4nπ（n=1、2、3…）  
若小圓筒運動到右側時小球落入，小圓筒轉動的角速度須滿足：$t=（n+\frac{1}{2}）•\frac{2π}{ω_2}$（n=0、1、2、3…）    
解得：ω₂=2（2n+1）π（n=0、1、2、3…） 
答：（1）小球水平拋出的初速度為1m/s或5m/s；
（2）小圓筒繞轉軸轉動的角速度ω須滿足的條件為ω₁=4nπ（n=1、2、3…）或ω₂=2（2n+1）π（n=0、1、2、3…）．

點評 本題主要考查了平拋運動基本公式及圓周運動角速度和周期關系公式的直接應用，結題時一定要主要要分兩種情況討論，并且要注意圓周運動的周期性．