Question

9．在某星球發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度為v，若以初速度v₀豎直向上拋出一小球，小球返回出發(fā)點的時間為t，求萬有引力常量G與該星球質(zhì)量M的乘積GM．

Answer 1

分析 小球在星球表面做豎直上拋運動，由t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$求出星球表面的重力加速度．物體在星球表面上時，由重力等于萬有引力．衛(wèi)星繞星球做圓周運動時，由萬有引力提供向心力，由此列式，聯(lián)立求解．

解答 解：對人造衛(wèi)星，由由萬有引力提供向心力，得
  $\frac{GMm}{R^2}=\frac{{m{v^2}}}{R}$
在星球表面上，由重力等于萬有引力，得 $\frac{GMm}{R^2}=mg$
小球在星球表面做豎直上拋運動，有 $t=\frac{{2{v_0}}}{g}$
聯(lián)立解得  $GM=\frac{{{v^4}t}}{{2{v_0}}}$
答：萬有引力常量G與該星球質(zhì)量M的乘積GM為$\frac{{v}^{4}t}{2{v}_{0}}$．

點評 本題是衛(wèi)星類型的問題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動，由中心天體的萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系物體運動和天體運動的橋梁．