Question

17．如圖所示，A、B、C是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，A、B質(zhì)量相同，且大于C的質(zhì)量，則（　�。�

• A． B、C的周期相等，且小于A的周期
• B． B、C向心加速度相等，且小于A的向心加速度
• C． B、C的線速度大小相等，且大于A的線速度
• D． B、C所需的向心力相等

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出周期、加速度、線速度與軌道半徑的大小關(guān)系，從而比較出大�。�

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ma
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
A、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知軌道半徑越大，周期越大，所以B、C的周期相等，且大于A的周期，故A錯(cuò)誤．
B、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知軌道半徑越大，向心加速度越小，所以B、C向心加速度相等，且小于A的向心加速度．故B正確．
C、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知軌道半徑越大，線速度越小，所以B、C的線速度大小相等，且小于A的線速度．故C錯(cuò)誤．
D、由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，B的質(zhì)量大于C的質(zhì)量，r相等，則B所需的向心力大于C所需的向心力，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．