Question

10．如圖所示，單匝、面積為S=0.1m²的矩形線框在磁感應(yīng)強(qiáng)為B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$T的勻強(qiáng)磁場中，繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω=100πrad/s．線框通過電刷與理想變壓器的輸入端相連，已知理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)之比為5：1，電阻R₁=R₂=10Ω，電表A、V均為理想交流電表．
（1）理想變壓器輸入的交流電的頻率是多少？
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值是多少？
（3）電壓表的示數(shù)是多大？
（4）電流表的示數(shù)是多大？

Answer 1

分析 理想變壓器輸入的交流電的頻率即為線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率；根據(jù)E_m=NBSω求得產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢，電壓表和電流表測量的都是電流的有效值，根據(jù)原副線圈電壓之比等于線圈的匝數(shù)之比，結(jié)合閉合電路的歐姆定律即可求得．

解答 解：（1）理想變壓器輸入的交流電的頻率即為線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為：
　　　　f=$\frac{ω}{2π}$=50H_z
（2）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為：E_m=BSω=$\frac{\sqrt{2}}{2}×0.1×100π$=$10\sqrt{2}$V
 （3）原線圈中電壓的有效值為：${U}_{1}=\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$=10V
       又：${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}$=2V
電壓表的示數(shù)為：$U=\frac{{U}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$×R₂=1V
（4）${I}_{2}=\frac{{U}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=0.1A  則${I}_{1}=\frac{{n}_{2}{I}_{2}}{{n}_{1}}$=0.02A
答：（1）理想變壓器輸入的交流電的頻率是50H_z
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值是$10\sqrt{2}$V
（3）電壓表的示數(shù)1V
（4）電流表的示數(shù)是0.02A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是記住交流發(fā)電機(jī)最大電動(dòng)勢表達(dá)式U_m=NBSω，同時(shí)要明確輸入電壓決定輸出電壓，輸出電流決定輸入電流，輸出功率決定輸入功率．明確電壓表和電流表測量的都是電流的有效值．