Question

14．如圖所示，一平直的傳送帶以速度v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶把A處的工件不斷地運(yùn)送到同一水平面上的B處，A、B相距L=30m．在A處把工件輕輕放到傳送帶上，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=20s能傳送到B處，假設(shè)在A處每隔相等時(shí)間放上一個(gè)工件，每小時(shí)能放7200個(gè)，每個(gè)工件的質(zhì)量均為m=2kg，求：
（1）傳送帶上靠近B端的相鄰兩工件間的距離；
（2）帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率（不計(jì)輪軸處的摩擦）

Answer 1

分析 （1）工件靠近B端時(shí)已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，由時(shí)間間隔和速度求工件間的距離．
（2）根據(jù)平均速度公式求出工件勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，以及此過(guò)程傳送帶的位移，從而得到兩者的相對(duì)位移，求摩擦生熱，電動(dòng)機(jī)做的功等于摩擦生熱與工件獲得的總動(dòng)能之和，求電動(dòng)機(jī)做的總功，再求平均功率．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)送工件的時(shí)間間隔為T，則 T=$\frac{3600}{7200}$=0.5s
相鄰工件間的距離△L=vT=2×0.5m=1m
（2）設(shè)工件勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為S₁，此過(guò)程傳送帶的位移為S₂．
則有 S₁=$\frac{v}{2}t′$，S₂=vt′
則 S₂=2S₁；
兩者相對(duì)位移大小為△S=S₂-S₁=S₁；
對(duì)工件，由動(dòng)能定理得：f•S₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
摩擦生熱為 Q=f•△S=f•S₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
故帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率 P=$\frac{n（\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q）}{t}$
代入解得 P=16W
答：
（1）傳送帶上靠近B端的相鄰兩工件間的距離是1m；
（2）帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率是16W．

點(diǎn)評(píng) 本題一方面要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解相對(duì)位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動(dòng)機(jī)消耗的電能．