Question

1．如圖所示，固定斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)，傾角為37°、斜面頂端固定有輕質(zhì)光滑的定滑輪，放在斜面底端的物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）通過輕質(zhì)細(xì)繩繞過定滑輪連掛另一物體B（可視為質(zhì)點(diǎn)），已知B物體質(zhì)量是A物體質(zhì)量的3倍，最初物體在外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)B物體與水平地面的距離為$\frac{L}{2}$，已知物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度為g，從靜止開始釋放物體，求：
（1）B落地前運(yùn)動(dòng)的加速度的大�。�
（2）A物體在斜面上向上運(yùn)動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)兩物體進(jìn)行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律即可求得加速度；
（2）由（1）求得B落地時(shí)的速度，然后對(duì)B落地后的A進(jìn)行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律求得加速度，再根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得位移，即可得到最大距離．

解答 解：（1）由于繩子不可伸長(zhǎng)，故物體A、B的加速度都為a，設(shè)繩子張力為T，物體A的質(zhì)量為m，則物體B的質(zhì)量為3m，那么由牛頓第二定律可得：
對(duì)A：T-mgsin37°-μmgcos37°=ma；對(duì)B：3mg-T=3ma；
所以，$a=\frac{3mg-mgsin37°-μmgcos37°}{4m}$=$\frac{3-sin37°-μcos37°}{4}g=\frac{1}{2}g$；
（2）設(shè)B落地時(shí)的速度大小為v，則${v}^{2}=aL=\frac{1}{2}gL$；
B落地后，在A向上滑行的過程中，由牛頓第二定律可得：mgsin37°+μmgcos37°=ma′；所以，a′=（sin37°+μcos37°）g=g；
那么A在B落地后還能向上滑行的距離為$x′=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{\frac{1}{2}gL}{2g}=\frac{1}{4}L$；
所以，A在斜面上向上能運(yùn)動(dòng)的最大距離$x=\frac{1}{2}L+x′=\frac{3}{4}L$；
答：（1）B落地前運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為$\frac{1}{2}g$；
（2）A物體在斜面上向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為$\frac{3}{4}L$．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析得到合外力，然后應(yīng)用牛頓第二定律求得加速度，即可根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得到物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求解速度、位移、時(shí)間等問題．