Question

13．如圖所示，質(zhì)量m₁=0.1kg，電阻R₁=0.3Ω，長度l=0.4m的光滑導(dǎo)體棒ab橫放在金屬框架M′MNN′上，框架中MM′、NN′相互平行，電阻不計且足夠長；MN垂直于MM′和NN′且電阻R₂=0.1Ω．框架放在絕緣水平面上，框架M′MNN′的總質(zhì)量m₂=0.2kg，與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=0.5T．垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab從靜止開始運動，且始終與MM′、NN′保持良好接觸．當(dāng)ab運動到某處時，框架開始運動．設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s²．
（1）求框架開始運動時棒ab速度v的大�。�
（2）從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.1J，求：該過程中ab移動位移x的大小．

Answer 1

分析 （1）由框架受力平衡求得安培力，進而得到電流，然后由歐姆定律求得電動勢，再與楞次定律求得的電動勢聯(lián)立，即可求解速度；
（2）由閉合電路的焦耳定律求得克服安培力做的功，然后再利用動能定理即可求得位移．

解答 解：（1）框架開始運動時，MN受到的安培力等于最大靜摩擦力，即F_安=BIl=μm₂g，所以，$I=\frac{μ{m}_{2}g}{Bl}=\frac{0.2×0.2×10}{0.5×0.4}A=2A$；
所以棒ab產(chǎn)生的電動勢E=I（R₁+R₂）=Blv，所以，$v=\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{Bl}=\frac{2×（0.3+0.1）}{0.5×0.4}m/s=4m/s$；
（2）MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.1J，由閉合電路的焦耳定律可知：克服安培力做功即閉合電路總產(chǎn)熱$W=\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}Q=0.4J$；
對從ab開始運動到框架開始運動的過程中應(yīng)用動能定理可得：$W=Fx-\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$，所以，$x=\frac{W+\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}}{F}=\frac{0.4+\frac{1}{2}×0.1×{4}^{2}}{2}m=0.6m$：
答：（1）框架開始運動時棒ab速度v的大小為4m/s；
（2）從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.1J，該過程中ab移動位移x的大小為0.6m．

點評 在閉合電路切割磁感線的問題中，一般由運動速度求得電動勢，然后根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電流，進而得到安培力；就可由動能定理得到克服安培力做的功即閉合電路產(chǎn)生的焦耳熱．