Question

5．如圖所示為貝恩布里奇（Bainbridge）設(shè)計(jì)的用來測(cè)量同素荷質(zhì)比的儀器．有一束速度相同的同位素離子速（有兩種離子）以相同的速度通過狹縫S₁、S₂，向下運(yùn)動(dòng)到兩極板P₁、P₂之間，在這兩極板之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，同時(shí)加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，調(diào)節(jié)E、B，使離子沿著直線通過狹縫S₃，然后進(jìn)入半圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，此區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bˊ，最后離子在此勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周打到照相底片上D₁、D₂兩點(diǎn)，測(cè)量出S₃D₁=L₁，S₃D₂=L₂．試求這兩種離子的荷質(zhì)比．

Answer 1

分析 由平衡條件求出離子的速度，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出離子的荷質(zhì)比，然后答題．

解答 解：離子勻速通過速度選擇器，則：qvB=qE，速度：v=$\frac{E}{B}$，
離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB′=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{B′r}$=$\frac{E}{BB′r}$，
由題意與圖示可知，離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r₁=$\frac{{L}_{1}}{2}$，r₂=$\frac{{L}_{2}}{2}$，
則離子的荷質(zhì)比之為：$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{2E}{BB′{L}_{1}}$，$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=$\frac{2E}{BB′{L}_{2}}$；
答：這兩種離子的荷質(zhì)比分別為：$\frac{2E}{BB′{L}_{1}}$、$\frac{2E}{BB′{L}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求離子的荷質(zhì)比，分析清楚離子運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題．