Question

13．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為+q的塑料小球從小孔S處無(wú)初速度地進(jìn)入一個(gè)區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求：
（1）這個(gè)小球距邊界AB的垂直距離為多大時(shí)，有可能沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)？此時(shí)速率多大？
（2）從進(jìn)入磁場(chǎng)到小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力對(duì)小球做了多少功？

Answer 1

分析 （1）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力與洛倫茲力作用，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可以求出速度大小；由動(dòng)能定理可以求出小球離AB的豎直距離．
（2）由動(dòng)能定理可以求出重力做功．

解答 解：（1）小球最后向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：qvB=mg，解得，小球的速度v=$\frac{mg}{qB}$，
洛倫茲力對(duì)小球不做功，只有重力做功，由動(dòng)能定理（或機(jī)械能守恒定律）得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，
小球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，距離AB的豎直距離h=$\frac{{m}^{2}g}{2{q}^{2}{B}^{2}}$；
（2）由動(dòng)能定理可知，重力對(duì)小球做功：W=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$；
答：（1）這個(gè)小球距邊界AB的垂直距離為$\frac{{m}^{2}g}{2{q}^{2}{B}^{2}}$時(shí)，有可能沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速率為$\frac{mg}{qB}$；
（2）從進(jìn)入磁場(chǎng)到小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力對(duì)小球做了的功為$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 洛倫茲力與運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向總是垂直，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功；應(yīng)用平衡條件與動(dòng)能定理即可正確解題．