Question

15．若已知人造衛(wèi)星繞地球公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力常量為G，地球半徑R，衛(wèi)星離地面的高度H，衛(wèi)星的質(zhì)量m，則由此可求出（　�。�

• A． 地球質(zhì)量為$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$
• B． 人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)向心力為m$\frac{{v}^{2}}{H}$
• C． 人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)向心力為$m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+H）$
• D． 人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)向心力為m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$H

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，根據(jù)半徑與距地面高度的關(guān)系展開分析求解．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$解得地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正確；
B、向心力公式為$m\frac{{v}^{2}}{r}$，H為離地高度不是衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道半徑，故B錯(cuò)誤；
C、據(jù)向心力公式$F=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，衛(wèi)星軌道半徑r=R+H，故C正確；
D、$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$為衛(wèi)星角速度的平方，與質(zhì)量和半徑的乘積即為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力，而H為離地高度，不是衛(wèi)星的軌道半徑，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 人造地球衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力，注意衛(wèi)星軌道半徑與地球半徑和離地高度的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．