Question

13．如圖甲所示，質量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°固定斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t=2s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示，取g=10m/s²．試求：
（1）0-2s的加速度大小a₁和2s-3s的加速度大小a₂
（2）拉力F的平均功率P；
（3）t=4s時物體的速度v．

Answer 1

分析 （1）v-t圖象的斜率表示加速度；
（2）對加速和減速過程，分別根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力，根據(jù)P=Fv求解功率；
（3）先根據(jù)牛頓第二定律列式求解下滑的加速度，再根據(jù)速度時間關系公式列式求解末速度．

解答 解：（1）根據(jù)圖象可知：
a₁=$\frac{△v}{△{t}_{1}}=\frac{10}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$  
a₂=|$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$|=|$\frac{0-10}{3-2}$|m/s²=10m/s²
（2）除推力外，物體一直受重力、支持力、摩擦力，依牛頓第二定律
撤去力F前：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁ ①
撤去力F后：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂ ②
由①②式解得：F=m（a₁+a₂）=15N                        
由圖可知2s時物體的速度υ₁=10m/s，所以 P=$F\frac{{v}_{1}}{2}$=75W   
（3）由圖可知，3s時物體已經(jīng)到達最高點，t=4s時物體已經(jīng)下滑t₁=1s．
設下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律  mgsinθ-μmgcosθ=ma₃ ③
由②③解得    a₃=2m/s²      
所以  υ=a₃t₁=2×1m/s=2m/s  
答：（1）0-2s的加速度大小為5m/s²，2s-3s的加速度大小為10m/s²；
（2）前2s，拉力F的平均功率P為75W；
（3）t=4s時物體的速度v為2m/s．

點評 本題關鍵是分加速上升、減速上升和加速下降過程，明確物體的受力情況和運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式列式求解，不難．