Question

14．如圖所示，用粗細(xì)均勻的銅導(dǎo)線制成半徑為r的圓環(huán)，PQ為圓環(huán)的直徑，其左右兩側(cè)存在垂直圓環(huán)所在平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B，但方向相反，圓環(huán)的電阻為2R．一根長度為2r、電阻為R的金屬棒MN繞著圓環(huán)的圓心O點緊貼著圓環(huán)以角速度ω沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中金屬棒與圓環(huán)始終接觸良好，則金屬棒旋轉(zhuǎn)一周的過程中（　�。�

• A． 金屬棒中電流方向保持不變
• B． 圓環(huán)中電流的大小為$\frac{2Bω{r}^{2}}{3R}$
• C． 金屬棒兩端的電壓大小為$\frac{2}{3}$Bωr²
• D． 電路中產(chǎn)生的熱量為$\frac{4π{B}^{2}ω{r}^{4}}{3R}$

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則來確定感應(yīng)電流的方向； 由法拉第電磁感應(yīng)定律來確定感應(yīng)電動勢，即為兩種感應(yīng)電動勢之和； 并由閉合電路歐姆定律來計算感應(yīng)電流大��； 根據(jù)焦耳定律求出電路中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、由右手定則，圖中MN中電流方向由M到N，當(dāng)ON進入垂直紙面向外的磁場，OM進入垂直紙面向里的磁場時，MN中的電流方向為N到M，故A錯誤．
B、產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為兩者之和，即E=$2×\frac{1}{2}B{r}^{2}ω=B{r}^{2}ω$，環(huán)的電阻由兩個電阻為R的半圓電阻并聯(lián)組成，所以環(huán)的總電阻為$\frac{1}{2}R$，所以通過導(dǎo)體MN的電流：I=$\frac{E}{R+\frac{1}{2}R}=\frac{2Bω{r}^{2}}{3R}$，流過圓環(huán)的電流$I′=\frac{1}{2}I=\frac{Bω{r}^{2}}{3R}$，故B錯誤．
C、MN兩端的電壓：U=I$•\frac{1}{2}R$=$\frac{1}{3}B{r}^{2}ω$，故C錯誤．
D、MN旋轉(zhuǎn)一周外力做功為E=EIt=$B{r}^{2}ω•\frac{2Bω{r}^{2}}{3R}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{4π{B}^{2}{r}^{4}ω}{3R}$，則電路中產(chǎn)生的熱量為$\frac{4π{B}^{2}ω{r}^{4}}{3R}$，故D正確．
故選：D．

點評 理解右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、焦耳定律，注意金屬棒在不同磁場中切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢應(yīng)該相加，難度適中．