Question

6．如圖1所示，豎直面內(nèi)有一半徑為R的圓，O為圓心，從與O點等高處的A點以速度v₀正對著圓心平拋一小球，經(jīng)過時間t小球再次落到圓上．改變小球的初速度v₀，則t也隨之改變．如果t與v₀間的函數(shù)圖象如圖2．取g=10m/s²，且不計空氣阻力，根據(jù)圖象上的坐標信息可以求得（　�。�

• A． .R=1m
• B． v₁=$\sqrt{\frac{5}{3}}$m/s
• C． v₂=5m/s
• D． v₃=$\sqrt{\frac{5}{3}}$m/s

Answer 1

分析 當小球落在圓軌道的最低點時，下降的高度最大，運動時間最長，結(jié)合圖線，通過最長時間，根據(jù)位移時間公式求出半徑R，結(jié)合水平位移和時間求出初速度v₂．根據(jù)位移時間公式求出下降時間為$\sqrt{\frac{3}{5}}$s時位移，結(jié)合平行四邊形定則求出水平位移，通過水平位移和時間求出初速度．

解答 解：A、當小球落在圓軌道的最低點時，下降的高度最大，時間最長，則R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，此時水平位移位R，則初速度${v}_{2}=\frac{R}{t}=\frac{5}{1}m/s=5m/s$，故A錯誤，C正確．
B、當速度為v₁和v₃時，下降的時間t=$\sqrt{\frac{3}{5}}s$，則下降的位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×\frac{3}{5}m=3m$，根據(jù)幾何關(guān)系知，水平位移${x}_{1}=R-\sqrt{{R}^{2}-{y}^{2}}=5-\sqrt{25-9}$m=1m，或水平位移${x}_{3}=R+\sqrt{{R}^{2}-{y}^{2}}$=$5+\sqrt{25-9}m=9m$，則初速度${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{t}=\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{5}}}m/s=\sqrt{\frac{5}{3}}m/s$，${v}_{3}=\frac{{x}_{3}}{t}=\frac{9}{\sqrt{\frac{3}{5}}}m/s=9\sqrt{\frac{5}{3}}$m/s，故B、C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合幾何關(guān)系和運動學公式綜合求解，難度不大．