Question

如圖14所示。地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球的軌道半徑為R，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T。地球和太陽(yáng)中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡(jiǎn)稱視角）。已知該行星的最大視角為，當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時(shí)期。若某時(shí)刻該行星正處于最佳觀察期，問該行星下一次處于最佳觀察期至少需經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

由題意可得行星的軌道半徑r為： …………………①（1分）
設(shè)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為，由開普勒第三定律有： …………②（1分）
（用萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)解答，結(jié)果正確照樣給分）
設(shè)行星最初處于最佳觀察期時(shí)，其位置超前與地球，且設(shè)經(jīng)時(shí)間t地球轉(zhuǎn)過角后該行星再次
處于最佳觀察期。則行星轉(zhuǎn)過的角度為： ………………③（2分）
于是有：                    ………………………………………………④（1分）
 ………………………………………………………… ⑤（1分）
解①②③④⑤可得： ………………………………… ⑥（2分）
若行星最初處于最佳觀察期時(shí)，其位置滯后與地球，同理可得：
 ……………………………………… ⑦（4分）