Question

10．如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ=53°、表面光滑的斜面體，物體A以v₁=8m/s的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出．如果當A上滑到最高點時恰好被B物體擊中．（A、B均可看作質(zhì)點，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）求：
（1）物體A上滑到最高點所用的時間t；
（2）物體B拋出時的初速度v₂；
（3）物體A、B間初始位置的高度差h．

Answer 1

分析 （1）對物體A進行受力分析可以知道A的加速度的大小，再由勻變速直線運動的速度公式可以求得運動的時間；
（2）A和B的水平位移是一樣的，根據(jù)A的運動可以求得在水平方向上的位移，再由平拋運動的規(guī)律可以求得B的初速度的大�。�
（3）物體A、B間初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的運動求出，B下降的高度就是自由落體的豎直位移．

解答 解：（1）物體A上滑的過程中，由牛頓第二定律得：
mgsinθ=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=8m/s²
設(shè)經(jīng)過t時間B物體擊中A物體，由運動學公式：0=v₁-at
代入數(shù)據(jù)得：t=1s．
（2）平拋物體B的水平位移為：x=（$\frac{1}{2}$v₁t）sin37°=$\frac{1}{2}$×8×1×0.6m=2.4m
平拋速度：v₂=$\frac{x}{t}$=2.4m/s．    
（3）物體A、B間初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，所以物體A、B間的高度差為：
h=（$\frac{1}{2}$v₁t）cos37°+$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×8×1×0.8+$\frac{1}{2}$×10×1m=8.2m
答：（1）物體A上滑到最高點所用的時間t為1s；
（2）物體B拋出時的初速度v₂為2.4m/s．
（3）物體A、B間初始位置的高度差h是8.2m．

點評 AB同時開始運動，它們的運動時間是一樣的，A做的就是勻變速直線運動，B是平拋運動，根據(jù)各自的運動規(guī)律，可以很容易的求出．