Question

13．如圖，半徑R=0.45m的固定光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道，末端緊貼著一質(zhì)量M=2kg的木板，木板置于光滑水平面上，一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點），從圓弧軌道的最高點由靜止滑下，離開圓弧軌道后滑上木板，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，最終滑塊未離開木板．取g=10m/s²．求：
（1）滑塊到達(dá)圓弧最低點時的速度v₁；
（2）木板的最小長度l．

Answer 1

分析 （1）滑塊沿圓弧軌道運動過程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒即可求解；
（2）小滑塊在木板上滑動的過程中水平方向的動量守恒，由此求出共同速度，然后結(jié)合功能關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）滑塊沿圓弧軌道運動過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
$mgR=\frac{1}{2}mv_1^2$…①
解代入數(shù)據(jù)得：v₁=3 m/s…②
（2）滑塊滑上木板后，滑塊與木板組成的系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，選取向右為正方向，設(shè)最后共同運動的速度為v，由動量守恒定律得：
mv₁=（m+M）v…③
根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律知，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)為物塊與木板間因摩擦而產(chǎn)生的熱：
$\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}（m+M）{v^2}=μmgl$…④
代入數(shù)據(jù)解得：l=1.5 m  
答：（1）滑塊到達(dá)圓弧最低點時的速度是3m/s；
（2）木板的最小長度是1.5m．

點評 本題綜合考機(jī)械能守恒，第二定律，及運動學(xué)公式的應(yīng)用，要綜合分析運動情況，注意矢量的方向，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)該方面的訓(xùn)練．