Question

如圖所示，在磁感強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)半徑r=0.5m的金屬圓環(huán)．圓環(huán)所在的平面與磁感線垂直．OA是一個(gè)金屬棒，它沿著順時(shí)針方向以20rad/s的角速度繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．A端始終與圓環(huán)相接觸OA棒的電阻R=0.1Ω，圖中定值電阻R₁=100Ω，R₂=4.9Ω，電容器的電容C=100pF．圓環(huán)和連接導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)，求：
（1）電容器的帶電量．哪個(gè)極板帶正電．
（2）電路中消耗的電功率是多少？

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒以一端為軸做旋轉(zhuǎn)切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的求法，為E=

BL 2   w

2

，然后根據(jù)電路圖求出總電流和電容器兩端的電壓即可，再根據(jù)右手定則判定電容器兩板電勢(shì)的高低；題（2）的關(guān)鍵是明確電路中消耗的電功率的含義是

P

總

=EI．

解答：解：（l）導(dǎo)體棒OA產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BL

.

v

=Br

rw

2

=

Br 2   w

2

代入數(shù)據(jù)解得：E=5V，
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得總電流為：I=

E

R +R   2

=

5

0.1+4.9

A=1A
由歐姆定律可知電容器兩端電壓為：

U

c

=

IR

2

=1×4.9V=4.9V
所以電容器帶電量為：Q=C

U

c

=100

×10

-12

×4.9C=4.9

×10

-10

C
根據(jù)右手定則可知，A點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)電勢(shì)，電容器上板為正極．
（2）電路中消耗的電功率為：

P

消

=EI=5×1W=5W
答：（1）電容器的帶電量為4.9

×10

-10

C，電容器上板為正極．
    （2）電路中消耗的電功率是5W．

點(diǎn)評(píng)：熟記導(dǎo)體棒以一端為軸做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為E=

B L 2   w

2

．