Question

【題目】如圖所示，一根輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量m=0.1kg的小球靜止于A點(diǎn)，其右方有底面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與A等高，筒底端左側(cè)有一小孔，距頂端h=0.8m。開始時(shí)小球處于O點(diǎn)所在水平面上方30°的位置B處且細(xì)繩剛好伸直，OB及OA與轉(zhuǎn)筒的軸線在同一豎直平面內(nèi)，小孔此時(shí)也位于該豎直平面內(nèi)。將小球從B點(diǎn)由靜止釋放，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度vA=2m/s，此時(shí)輕繩突然斷掉，同時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終小球恰好進(jìn)入小孔．取g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：

(1)轉(zhuǎn)筒軸線與A點(diǎn)的距離d；

(2)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；

(3)輕繩的長度L。

Answer 1

【答案】（1）1.99m（2）5n rad/s（n=1、2、3……）（3）0.8m

【解析】

(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得水平距離。(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性可以求出圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。( 3 )由于繩子的作用，小球在繩了張緊時(shí)要用速度損失，故不能直接用小球的速度，而應(yīng)用其垂直于繩子的分速度。

（1）小球平拋：

d≈1.99m

t=0.4s

（2）圓筒勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

t=0.4s

rad/s（n=1、2、3……）

（3）如圖所示，小球從B點(diǎn)由靜止開始下落，做自由落體運(yùn)動(dòng)，一直運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，輕繩中才出現(xiàn)張力，C點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于水平線上下對(duì)稱，則：

從C→A，根據(jù)動(dòng)能定理得：

同理，從B→C

聯(lián)立得：

L=0.8m