Question

10．假設太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是（　　）

• A． 地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半
• B． 地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半
• C． 地球的向心力變?yōu)榭s小前的$\frac{1}{16}$
• D． 地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同

Answer 1

分析 抓住密度不變，結(jié)合體積的變化得出質(zhì)量的變化，根據(jù)萬有引力等于向心力得出向心力的變化，根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期的表達式，從而分析周期的變化．

解答 解：天體直徑減小為原來的一半，根據(jù)m=$ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$知，質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{8}$，
A、向心力${F}_{n}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，質(zhì)量均變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{8}$，距離變?yōu)樵瓉淼囊话�，則向心力變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{16}$，故A錯誤，C正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{8}$，距離變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t周期與縮小前相同，故B錯誤，D正確．
故選：CD．

點評 天體的運動中都是萬有引力充當向心力，因向心力的表達式有多種，故應根據(jù)題目中的實際情況確定該用的表達式．