Question

【題目】假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道，大假期間過(guò)站的車(chē)速要求不超過(guò)vt＝21.6km/h，事先小汽車(chē)未減速的車(chē)速均為v0＝108 km/h，制動(dòng)后小汽車(chē)的加速度的大小為a1＝4m/s2.試問(wèn)：

(1)大假期間，駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站至少多遠(yuǎn)處開(kāi)始制動(dòng)？

(2)假設(shè)車(chē)過(guò)站后駕駛員立即使車(chē)以a2＝6m/s2的加速度加速至原來(lái)的速度，則從減速開(kāi)始至最終恢復(fù)到原來(lái)速度的過(guò)程中，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間至少是多少？

(3)在(1)(2)問(wèn)題中，車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）108m（2）4s（3）4s

【解析】

(1)vt＝21.6km/h＝6 m/s，事先小汽車(chē)未減速的車(chē)速均為v0＝108km/h＝30 m/s，小汽車(chē)進(jìn)入站臺(tái)前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)距收費(fèi)站至少x1處開(kāi)始制動(dòng)，

則：vt2－v02＝－2a1x1

即：62－302＝2×(－4)x1

解得：x1＝108m.

(2)小汽車(chē)通過(guò)收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段，前后兩段的位移分別為x1和x2，時(shí)間分別為t1和t2，則：

減速階段：vt＝v0－a1t1

t1＝ s＝6s

加速階段：v0＝vt＋a2t2

t2＝s＝4s

則汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間至少為：t＝t1＋t2＝10s.

(3)在加速階段：v02－vt2＝2a2x2

302－62＝2×6x2

解得：x2＝72m

則總位移x＝x1＋x2＝180m

若不減速通過(guò)收費(fèi)站，所需時(shí)間

t′＝＝6s

車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間至少為：Δt＝t－t′＝4s.