Question

【題目】如圖所示,不可伸長(zhǎng)的繃緊的輕繩兩端各拴接一個(gè)質(zhì)量均為m的物體A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn)),跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪，物體B靜止在傾角為的斜面底端，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=，物體A靜止在水平傳送帶左端，A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，t=0時(shí)刻，給A、B同時(shí)提供等大的初速度v=20m/s，使A水平向右，B沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，連接A的輕繩水平，連接B的輕繩與斜面平行，輕繩、傳送帶和斜面都足夠長(zhǎng)，取g=10m/s2。

(1)若傳送帶以速度v=10m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求A物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a1的大小;

(2)若傳送帶以速度v=10m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求5s內(nèi)B沿斜面的位移大小。

Answer 1

【答案】（1）7.5 m/s2；（2）30m．

【解析】

（1）t=0時(shí)刻小物塊A的速度大于傳送帶的速度，受到的摩擦力的方向向左，同時(shí)受到向左的拉力，由牛頓第二定律即可求出加速度．
（2）A先以加速度a1向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為v，接著以加速度a2向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為0，最后又向左做加速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可；B的位移大小與A的位移大小相等．

（1）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A．B有大小相等的加速度大小a：
對(duì)A：T+μ2mg=ma
對(duì)B：mgsinθ+μ1mgcosθ-T=ma
解得：mgsinθ+μ1mgcosθ+μ2mg=（m+m）a
代入數(shù)據(jù)得：a=7.5m/s2
（2）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)?/span>v＞v0，所以，fA仍向左，它們從開始運(yùn)動(dòng)至A減速到與傳送帶速度相等的過程中，設(shè)加速度大小為a1，同理可得：a1=a=7.5m/s2
經(jīng)過t1時(shí)間A減速到與傳送帶速度相等，有：

A或B的位移為：s1=t1=20m
由于μ2mg＜mgsinθ+μ1mgcosθ，所以，A．B將繼續(xù)減速，加速度為a2
Mgsinθ+μ1mgcosθ-μ2mg=（m+m）a2
解得：a2=5m/s2
經(jīng)過t2時(shí)間減速到零：t2==2s
A或B的位移為：s2=t2=10m
因?yàn)?/span>μ2mg＜mgsinθ+μ1mgcosθ同時(shí)有：mgsinθ＜μ2mg+μ1mgcosθ
B既不能沿斜面向上．也不能沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．
即此后的t3=5s-s-2s內(nèi)，A．B將對(duì)地靜止不動(dòng)，即5s內(nèi)B沿斜面的位移為s=s1+s2=30m