Question

如圖a所示，兩豎直線所夾區(qū)域內(nèi)存在周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)，變化情況如圖b、c所示，電場(chǎng)強(qiáng)度方向以y軸負(fù)方向?yàn)檎�，磁感�?yīng)強(qiáng)度方向以垂直紙面向外為正．t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O開始以速度v₀沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，粒子重力忽略不計(jì)，圖b、c中E₀=， ， B₀已知．要使帶電粒子在0~4nt₀（n∈N）時(shí)間內(nèi)一直在場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)，求：

（1）在t₀時(shí)刻粒子速度方向與x軸的夾角；

（2）右邊界到O的最小距離；

（3）場(chǎng)區(qū)的最小寬度。

 

Answer 1

（1）                                                                          （2分）

                                        

                                                                                  （1分）

θ=37°                                              （1分）

（2）                                                                                （1分）

                                                                  （1分）

                                                                              （1分）

                                                                                （1分）

                                                      （1分）

（3）每隔時(shí)間4t₀，粒子向左平移2R₁sin37°                                （2分）

4nt₀時(shí)刻，粒子與O點(diǎn)在x方向上相距2nR₁sin37°            （1分）

                                                                      （1分）

則左側(cè)場(chǎng)區(qū)邊界離O點(diǎn)的距離為：

x_左 = 2nR₁sin37°+ R₂=                                         （2分）

故在0~4nt₀時(shí)間內(nèi)，場(chǎng)區(qū)的寬至少為：

X= x_左+ x =+

=                                     （1分）