Question

15．如圖所示，斜面傾角為θ，一個小物體從斜面底端以某一初速度沿斜面向上做勻減速直線運動，其一次經(jīng)過a，b，c三點，最終停在斜面頂點P．a(chǎn)，b，c三點到P點距離分別為x₁，x₂，x₃，小物體由a，b，c運動到P點所用的時間分別為t₁，t₂，t₃，則下列結論正確的是（　　）

• A． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• B． $\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{{t}_{2}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}$=$\frac{{x}_{3}+{x}_{1}}{{{t}_{3}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{\sqrt{{t}_{1}}}$=$\frac{{x}_{2}}{\sqrt{{t}_{2}}}$＜$\frac{{x}_{3}}{\sqrt{{t}_{3}}}$
• D． $\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{{t}_{3}}^{2}}$

Answer 1

分析 采用逆向思維，結合位移時間公式得出位移和時間平方比值的關系，結合平均速度推論得出位移和時間的比值的大小關系．

解答 解：采用逆向思維，小物體做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，$\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{{x}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}=\frac{{x}_{3}}{{{t}_{3}}^{2}}$，故D正確，C錯誤．
位移與時間的比值等于這段過程中的平均速度，則有：$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{v}_{a}}{2}，\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{{v}_}{2}，\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}=\frac{vc}{2}$，知$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}＞\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}＞\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$，故A錯誤．
因為${x}_{3}=\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}，{x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}，{x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，則$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{{t}_{2}}^{2}-{{t}_{1}}^{2}}=\frac{1}{2}a$，$\frac{{x}_{3}+{x}_{1}}{{{t}_{3}}^{2}+{{t}_{1}}^{2}}=\frac{1}{2}a$，故B錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．掌握逆向思維在運動學中的運用．