Question

14．為了紀念祖沖之的功績，1967年，國際天文學家聯(lián)合會把月球上的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”，將永久編號為1888的小行星命名為“祖沖之星”．其公轉(zhuǎn)周期為4.06714年，與地球相比，以下關于“祖沖之星”繞太陽的公轉(zhuǎn)說法正確的是（　　）

• A． 它的公轉(zhuǎn)半徑更大
• B． 它的公轉(zhuǎn)線速度更大
• C． 它的公轉(zhuǎn)角速度更大
• D． 它的公轉(zhuǎn)向心加速度更大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于向心力，列出行星公轉(zhuǎn)周期、線速度、角速度和向心加速度與軌道半徑的關系式，再進行分析即可．

解答 解：行星繞太陽做勻速圓周運動是，由萬有引力提供向心力，則有：
 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma
可得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，式中M是太陽的質(zhì)量，r是行星的軌道半徑．
根據(jù)上式分析可知：“祖沖之星”公轉(zhuǎn)周期比地球的大，則它的公轉(zhuǎn)半徑比地球的大，公轉(zhuǎn)線速度、角速度和向心加速度比地球的小，故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 這類題是要依據(jù)給定的提示，判定出來某一圓周運動的物理量，由萬有引力充當向心力可以分析各物理量的大小．