Question

【題目】如圖所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界OP與水平方向夾角為=45°，緊靠磁場(chǎng)邊界放置長(zhǎng)為6d、間距為d的平行金屬板M、N，M板與磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)為P，磁場(chǎng)邊界上的O點(diǎn)與N板在同一水平面上．在兩板間存在如圖所示的交變電場(chǎng)(取豎直向下為正方向)其周期.某時(shí)刻從O點(diǎn)豎直向上以初速度v0發(fā)射一個(gè)電量為+q的粒子，結(jié)果粒子恰在圖乙中的時(shí)刻從P點(diǎn)水平進(jìn)入板間電場(chǎng)。最后從電場(chǎng)的右邊界射出．不計(jì)粒子重力。求：

(1)粒子的質(zhì)量m；

(2)粒子從0點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到射出電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t；

(3)粒子從電場(chǎng)中射出點(diǎn)到M點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌跡半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子質(zhì)量；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，分別求出粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可得出粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到射出電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子在豎直方向上的位移即可；

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，

軌跡半徑為：
由牛頓第二定律得：，解得：；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：
則在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
粒子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)，在與極板平行方向上的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
從O點(diǎn)到離開(kāi)電場(chǎng)的總時(shí)間為：，解得：；

（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

當(dāng)粒子從時(shí)刻自P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后，在豎直方向上運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)的位移為0，速度圖象如圖所示：

故粒子在內(nèi)運(yùn)動(dòng)的豎直位移，，解得。