Question

5．如圖所示，一根長為L和軌桿OA，O端用鉸鏈固定，A端固定著一個小球，輕桿靠在一個高為h的物塊上，輕桿可繞O端自由轉(zhuǎn)動，物塊與輕桿的接觸點為B．若物塊以速度v向右勻速運動當(dāng)桿與水平方向夾角為θ時，輕桿A端小球的速度大小為（　�。�

• A． vsinθ
• B． vcosθ
• C． $\frac{vLsin2θ}{2h}$
• D． $\frac{vLsi{n}^{2}θ}{h}$

Answer 1

分析 將物塊的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向，在垂直于桿子方向上的速度等于B點繞O轉(zhuǎn)動的線速度，根據(jù)v=rω可求出桿轉(zhuǎn)動的角速度，再根據(jù)桿的角速度和A的轉(zhuǎn)動半徑可以求出A的線速度大�。�

解答 解：如圖所示
根據(jù)運動的合成與分解可知，接觸點B的實際運動為合運動，可將B點運動的速度v_B=v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v₂和v₁，其中v₂=v_Bsinθ=vsinθ為B點做圓周運動的線速度，v₁=v_Bcosθ為B點沿桿運動的速度．當(dāng)桿與水平方向夾角為θ時，OB=$\frac{h}{sinθ}$，
由于B點的線速度為v₂=vsinθ=OBω，所以ω=$\frac{vsinθ}{OB}$=$\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$，所以A的線速度v_A=Lω=$\frac{vLsi{n}^{2}θ}{h}$，故ABC錯誤，D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)平行四邊形定則對速度進(jìn)行分解，木塊速度在垂直于桿子方向的分速度等于B點轉(zhuǎn)動的線速度．