Question

20．如圖為城市平直道路，汽車在機(jī)動(dòng)車道上以10m/s的速度行駛，自行車在相鄰非機(jī)動(dòng)車道上以4m/s的速度勻速騎行．當(dāng)兩車相距為L(zhǎng)時(shí)，汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0.2m/s²．（兩車均可視為質(zhì)點(diǎn)，各自的運(yùn)動(dòng)不受其他車輛影響）
（1）若汽車無法追上自行車，試求L的取值范圍．
（2）若L=27.5米，以汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的時(shí)刻和位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)和初始位置，計(jì)算兩車相遇的時(shí)間和相遇時(shí)汽車走過的位移大小．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，間距最小，此時(shí)汽車沒有追上自行車，則再也追不上．利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得
（2）因L=27.5m＜90m，所以第一次相遇時(shí)汽車速度大于自行車速度，此后還會(huì)有第二次相遇

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，間距最小，此時(shí)汽車沒有追上自行車，則再也追不上．所以兩車速度相等時(shí)間距為零，是汽車無法追上自行車的臨界條件．
設(shè)汽車的初速度為v₁，自行車初速度為v₂，經(jīng)t₀兩車速度相等v₁-at₀=v₂   
得：t₀=30s
汽車追不上自行車要滿足：v_汽＜L+x_自（2）${v_汽}=\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}$t₀            
x_自=v₂t₀                
得：L＞90m
（2）因L=27.5m＜90m，所以第一次相遇時(shí)汽車速度大于自行車速度，此后還會(huì)有第二次相遇．令相遇時(shí)間為t₁，根據(jù)位移關(guān)系可得：
${v_1}{t_1}-\frac{1}{2}at_1^2=L+{v_2}{t_1}$
解得t₁=5s或55s
因汽車減速運(yùn)動(dòng)，減速到零用時(shí)t₂${t_2}=\frac{v_1}{a}=50s$＜55s                    
故汽車停下來后與自行車發(fā)生第二次相遇，t₁=55s舍去．
汽車經(jīng)5s與自行車相遇，相遇時(shí)汽車位移為：${x_{車1}}={v_1}-\frac{1}{2}at_1^2=47.5m$
在t₂=50s內(nèi)，汽車行駛距離為：${x_{車2}}=\frac{v_1^2}{{2{a_1}}}=250m$
在t₂=50s內(nèi)，自行車行駛的距離為：x_自=v₂t₂=200m
此時(shí)人車相距為：△x△x=x_車2-x_自-L=22.5m
人車第二次相遇所用時(shí)間為t₂ ，有：${t_2}={t_0}+\frac{△x}{v_2}=55.625s$
答：（1）若汽車無法追上自行車，L的取值范圍為L(zhǎng)＞90m
（2）若L=27.5米，以汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的時(shí)刻和位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)和初始位置，兩車相遇的時(shí)間5s或55.625s，相遇時(shí)汽車走過的位移為47.5m或22.5m

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到運(yùn)動(dòng)學(xué)中的剎車問題，B剎車速度減為零后，不再運(yùn)動(dòng)，所以不能直接根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解