Question

如圖所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜置于水平面．t=0時，電動機通過水平細繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零、加速度a_B=1.0m/s²的勻加速直線運動．已知A的質量m_A和B的質量m_B均為2.0kg，A、B之間的動摩擦因數μ₁=0.05，B與水平面之間的動摩擦因數μ₂=0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物體A剛運動時的加速度a_A；
（2）t=1.0s時，物體A相對木板B的位移；
（3）t=1.0s時，電動機的輸出功率P．

Answer 1

（1）物體A在水平方向上受到向右的摩擦力，
由牛頓第二定律得：μ₁m_Ag=m_Aa_A，解得：a_A=0.5m/s²；
（2）物體位移s₁=

1

2

aAt2=0.25m，
木板的位移s₂=

1

2

aBt2=0.5m，
物體A相對木板B的位移s=s₂-s₁=0.25m；
（3）t₁=1.0 s時，木板B的速度大小為v₁=a_Bt₁，
木板B所受拉力F，由牛頓第二定律得：F-μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba_B ，
電動機輸出功率：P₁=Fv₁，解得P₁=7W；
答：（1）物體A剛運動時的加速度為0.5m/s²；
（2）t=1.0s時，物體A相對木板B的位移為0.25m；
（3）t=1.0s時，電動機的輸出功率是7W．