Question

11．如圖所示，MN、PQ為傾斜旋轉(zhuǎn)的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌，與水平在的夾角為37°，導(dǎo)軌間距L=0.5m，導(dǎo)軌下端連接一個R=0.5Ω的電阻和一個理想電流表，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，圖中abcd區(qū)域存在豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場，一根質(zhì)量m=0.02kg、電阻r=0.5Ω的金屬棒EF非常接近磁場的ab邊界（可認(rèn)為與ab邊界重合）．現(xiàn)由靜止釋放EF，已知EF在離開磁場邊界cd前的示數(shù)已經(jīng)保持穩(wěn)定．（sin37°=0.6，cos337°=0.8，g=10m/s²）
（1）求示數(shù)穩(wěn)定時金屬棒EF兩端的電壓．
（2）已知金屬棒EF從靜止釋放到剛好離開下邊界cd的過程中，電流流過R產(chǎn)生的焦耳熱為0.045J，求ab與cd間的距離x_bd．

Answer 1

分析 （1）電流表穩(wěn)定時，金屬棒做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、歐姆定律、安培力公式求出穩(wěn)定的速度大小，然后求出電動勢，根據(jù)歐姆定律求出金屬棒EF兩端的電壓．
（2）根據(jù)能量守恒求出ab和cd間的距離．

解答 解：（1）電流表示數(shù)穩(wěn)定時，可知金屬棒做勻速直線運(yùn)動，設(shè)此時速度為v，則有：E=BLvcos37°，
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vcosθ}{R+r}$
金屬板勻速運(yùn)動，受力平衡，則有：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}vcosθ}{R+r}cosθ$，
解得：v=3m/s．
EF兩端的電壓為：U=$\frac{R}{R+r}E=0.3V$．
（2）金屬棒EF從靜止釋放到剛好離開下邊界cd的過程中有：${Q}_{R+r}=\frac{R+r}{R}{Q}_{R}=0.09J$
根據(jù)能量守恒得：$mg{x}_{bd}sinθ={Q}_{R+r}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：x_bd=1.5m．
答：（1）電流表示數(shù)穩(wěn)定時金屬棒EF兩端的電壓為0.3V．
（2）ab與cd間的距離為1.5m

點(diǎn)評 本題考查了電磁感應(yīng)與動力學(xué)和能量的綜合，知道電流表讀數(shù)穩(wěn)定時，金屬棒做勻速直線運(yùn)動．在第二問中，運(yùn)用能量守恒求解時，產(chǎn)生的熱量為全電路產(chǎn)生的熱量，不是單單電阻R上產(chǎn)生的熱量．