Question

有一平板車，車廂底板水平光滑，車廂的前、后端均有擋板，前后擋板間的距離L=10m．將一個小物體放在底板上并靠著后擋板，讓平板車在平直軌道上由靜止開始做勻加速直線運動，加速度a₁=2m/s²，經(jīng)時間t₁=4s，平板車開始剎車并立即開始做勻減速直線運動，加速度大小a₂=4m/s²，求：
（1）平板車剛開始剎車時的速度v₁
（2）平板車從開始運動到停止運動通過的位移x
（3）從平板車開始剎車至小物體撞到平板車的前擋板經(jīng)歷的時間．

Answer 1

解：（1）平板車剛開始剎車時的速度
v=a₁t₁=2×4=8（m/s）
故平板車剛開始剎車時的速度v₁為8m/s．
（2）平板車在加速運動階段的位移 （m）
平板車在減速運動階段的位移為x_2，
（m）
∴平板車從開始運動到停止運動通過的位移 x=x₁+x₂=24（m）
故平板車從開始運動到停止運動通過的位移x為24m．
（3）平板車從開始剎車至停止，運動的時間 （s）
在這段時間內(nèi)，小物體的位移 x'₂=vt₂=8×2=16（m）
由于 x'₂-L=6 m＜x₂=8 m
表面在平板車停止運動時，小物體還未撞到平板車的前擋板
∴從平板車開始剎車至小物體撞到平板車的前擋板經(jīng)歷的時間（s）
故從平板車開始剎車至小物體撞到平板車的前擋板經(jīng)歷的時間為2.25s．
分析：（1）平板車在剎車前做初速度為0，加速度a₁=2m/s²的勻加速直線運動，根據(jù)v=at求出平板車剎車時的速度．
（2）平板車先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動，根據(jù)運動學公式分別求出勻加速和勻減速直線運動的位移，從而得出平板車從開始運動到停止運動通過的位移x．
（3）平板車剎車后，平板車做勻減速運動到零，小物體做勻速直線運動，速度等于剎車時平板車的速度．求出物體做勻速直線運動到撞上前擋板所經(jīng)過的位移，從而得出勻速運動的時間．
點評：解決本題的關鍵在于理清平板車和物體的運動情況，靈活運用運動學公式求解．