Question

有一平板車，車廂底板水平光滑，車廂的前、后端均有擋板，前后擋板間的距離L=10m．將一個(gè)小物體放在底板上并靠著后擋板，讓平板車在平直軌道上由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a₁=2m/s²，經(jīng)時(shí)間t₁=4s，平板車開始剎車并立即開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a₂=4m/s²，求：
（1）平板車剛開始剎車時(shí)的速度v₁
（2）平板車從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)通過的位移x
（3）從平板車開始剎車至小物體撞到平板車的前擋板經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）平板車在剎車前做初速度為0，加速度a₁=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v=at求出平板車剎車時(shí)的速度．
（2）平板車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出平板車從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)通過的位移x．
（3）平板車剎車后，平板車做勻減速運(yùn)動(dòng)到零，小物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度等于剎車時(shí)平板車的速度．求出物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)到撞上前擋板所經(jīng)過的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）平板車剛開始剎車時(shí)的速度
v=a₁t₁=2×4=8（m/s）   
故平板車剛開始剎車時(shí)的速度v₁為8m/s．                                   
（2）平板車在加速運(yùn)動(dòng)階段的位移 x1=

v

2

t1=

8

2

×4=16（m）      
平板車在減速運(yùn)動(dòng)階段的位移為x_2，
x2=

v2

2a2

=

82

2×4

=8（m）     
∴平板車從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)通過的位移 x=x₁+x₂=24（m）  
故平板車從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)通過的位移x為24m．
（3）平板車從開始剎車至停止，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t2=

v

a2

=

8

4

=2（s）    
在這段時(shí)間內(nèi)，小物體的位移 x'₂=vt₂=8×2=16（m）          
由于 x'₂-L=6 m＜x₂=8  m
表面在平板車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小物體還未撞到平板車的前擋板      
∴從平板車開始剎車至小物體撞到平板車的前擋板經(jīng)歷的時(shí)間t=

L+x2

v

=

10+8

8

=2.25（s）  
故從平板車開始剎車至小物體撞到平板車的前擋板經(jīng)歷的時(shí)間為2.25s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵在于理清平板車和物體的運(yùn)動(dòng)情況，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．