Question

如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機．在起重機將質量m=5×10³kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a=0.2m/s²，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m=1.02m/s的勻速運動．取g=10m/s²，不計額外功．求：
（1）起重機允許輸出的最大功率；
（2）重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間；
（3）起重機在第2秒末的輸出功率．

Answer 1

：（1）設起重機允許輸出的最大功率為P_m，重物達到最大速度時，此時物體做勻速直線運動，拉力F₀等于重力．
P_m=F₀v_m…①
F₀=mg…②
代入數(shù)據(jù)，有：P_m=5.1×10⁴W…③
（2）勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運動經(jīng)歷時間為t₁，有：
P_m=Fv₁…④
F-mg=ma…⑤
V₁=at₁…⑥
由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t₁=5s…⑦
（3）T=2s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v₂，輸出功率為P，則：
v₂=at…⑧
P=Fv₂…⑨
由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得：P=2.04×10⁴W．
答：（1）起重機允許輸出的最大功率是5.1×10⁴W．
（2）重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間是5s．
（3）起重機在第2秒末的輸出功率是2.04×10⁴W．