Question

9．一輛總質量為20t的卡車在下坡時，司機突然發(fā)現(xiàn)剎車失靈，同時發(fā)動機又失去動力，此時速度表的示數(shù)為54km/h，卡車繼續(xù)沿坡勻加速直行200m、下降高度50m后，剛好進入一條避險車道（如圖所示），此時速度表的示數(shù)為90km/h．已知卡車在下坡過程中所受阻力恒定，g取10m/s²．
（1）求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達避險車道這一過程卡車運動的時間；
（2）求卡車在運動過程中所受阻力的大小；
（3）若避險車道是與水平面夾角為17度的斜坡，卡車在避險車道上受到的阻力是下坡公路上的3倍，求卡車在避險車道上運動的最大位移．（sin17°=0.3）

Answer 1

分析 先由運動學公式求出時間于加速度，再由牛頓第二定律求出阻力．在避險道由于阻力變?yōu)樵瓉淼?倍，由牛頓第二定律求出加速，再由勻減速直線運動學公式求出當速度變?yōu)榱銜r的最大位移．

解答 解：（1）汽車的初速度：v₁=54km/h=15m/s，進入避險車道的速度：v₂=90km/h=25m/s
  由公式$x=\frac{{v}_{2}+{v}_{1}}{2}t$
  將x=200m代入得到：t=10s
（2）由加速度的定義可求得卡車在運動過程的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{t}$
  代入數(shù)據(jù)得：a₁=1m/s²
 由牛頓第二定律有：mgsinθ-f=ma₁
  由題設：$sinθ=\frac{h}{x}$
  代入數(shù)據(jù)可得：f=3×10⁴N
（3）進入避險車道時由牛頓第二定律3f+mgsinθ′=ma₂
  ${{v}_{2}}^{2}=2{a}_{2}x′$
  代入數(shù)據(jù)得到：x′=41.67m．
答：（1）求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達避險車道這一過程卡車運動的時間為10s．
（2）求卡車在運動過程中所受阻力的大小為3×10⁴N．
（3）若避險車道是與水平面夾角為17度的斜坡，卡車在避險車道上受到的阻力是
  下坡公路上的3倍，卡車在避險車道上運動的最大位移是41.67m．

點評 本題是把兩段勻變速直線運動連接起來的好題，在一段下坡路段做勻加速直線運動，然后進入避險車道做勻減速直線運動，兩段的聯(lián)系點是交界點的速度．無非是應用運動學公式和牛頓第二定律求解，只不過是誰先誰后的問題．