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【題目】如圖所示,質量為m的物體,放在一固定斜面上,當斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑.保持斜面傾角為30°,對物體施加一水平向右的恒力F,使物體沿斜面勻速向上滑行(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力).增大斜面傾角,當傾角超過某一臨界角θ0 時,則不論水平恒力F多大,都不能使物體沿斜面向上滑行,已知重力加速度為g,試求:

(1)物體與斜面間的動摩擦因數μ;
(2)水平恒力F的大;
(3)這一臨界角θ0的大。

【答案】
(1)解:物體勻速上滑時受力如左圖所示,勻速下滑時受力如右圖所示.

物體勻速下滑時,根據平衡條件得:

mgsin30°=F1

FN=mgcos30°

又 F1=μFN

μ=tan30°= ;

答:物體與斜面間的動摩擦因素μ為


(2)解:物體沿斜面勻速上升,根據平衡條件得:

沿斜面方向:Fcosα=mgsinα+F2

垂直于斜面方向:FN1=mg cos α+Fsin α

又 F2=μFN1

聯立得:F= = = mg;

答:水平恒力F的大小 mg.


(3)解:由上式,當cosαμsinα=0,即cotα=μ 時,F→∞,

即“不論水平恒力F多大,都不能使物體沿斜面向上滑行”

此時,α=60°

答:這一臨界角θ0的大小60°.


【解析】物體勻速上滑和勻速下滑時都處于平衡狀態(tài),根據勻速下滑的平衡條件,運用平衡條件列方程,結合滑動摩擦力的公式得出動摩擦因數;物體沿斜面勻速上升,根據平衡平衡條件列出方程,可得推力的大;由推力的表達式,結合數學知識,可以得出臨界角的大小。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解滑動摩擦力的相關知識,掌握滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進行計算,其中FN 是物體的正壓力,不一定等于物體的重力,甚至可能和重力無關.或者根據物體的運動狀態(tài),利用平衡條件或牛頓定律來求解.

練習冊系列答案
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1線框的 cd 邊從 AA′運動到 CC′過程產生的熱量 Q.

2當線框的 cd 邊剛剛進入邊界 CC′, 線框的加速度大小

3線框的 cd 邊從邊界 AA′運動到邊界 CC′的時間.

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