Question

11．輕桿長為2L，水平轉(zhuǎn)動軸裝在中點O，兩端分別固定著小球A和B，A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，且球均在豎直平面內(nèi)做圓周運動．
（1）當(dāng)桿繞O轉(zhuǎn)動到某一速度時，A球在最高點，如圖所示，此時桿OA恰不受力，求此時O軸的受力大小和方向；
（2）保持（1）問中的速度，當(dāng)B球運動到最高點時，求O軸的受力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）抓住A球在自攻釘，OA桿不受力，結(jié)合牛頓第二定律求出速度的大小，隔離對B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出桿子對B的作用力，從而得出O軸的受力大小和方向．
（2）同理得出B球在最高點不受桿子作用力，隔離對A分析，根據(jù)牛頓第二定律求出桿子對A的作用力，從而得出O軸的受力大小和方向．

解答 解：（1）A球在最高點，OA桿不受力，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得v=$\sqrt{gL}$，
對B分析，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{B}-2mg=2m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F_B=4mg，
可知B對OB桿的拉力為4mg，A對OA桿沒有作用力，所以O(shè)軸的受力大小為4mg，方向豎直向下．
（2）保持（1）問中的速度，當(dāng)B球運動到最高點時，OB對桿沒有作用力，
對A分析，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{A}-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F_A=2mg，
可知A對OA桿的拉力為2mg，B對OB桿沒有作用力，所以O(shè)軸的受力大小為2mg，方向豎直向下．
答：（1）此時O軸的受力大小為4mg，方向豎直向下．
（2）O軸的受力大小為2mg，方向豎直向下．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運動向心力的來源，知道A、B兩球的角速度大小相等，線速度大小相等，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．