Question

【題目】如圖所示，在豎直平面（紙面）內(nèi)有長(zhǎng)為l的CD、EF兩平行帶電極板，上方CD為正極板，下方EF為負(fù)極板，兩極板間距為l，O點(diǎn)為兩極板邊緣C、E兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)；兩極板右側(cè)為邊長(zhǎng)為l的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。離子源P產(chǎn)生的電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子飄入電壓為U1的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零，被電場(chǎng)加速后在豎直平面內(nèi)從O點(diǎn)斜向上射入兩極板間，帶電粒子恰好從CD極板邊緣D點(diǎn)垂直DF邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B與帶電粒子射入電場(chǎng)O點(diǎn)時(shí)的速度大小v0的關(guān)系為，帶電粒子重力不計(jì)。求

（1）帶電粒子射入電場(chǎng)O點(diǎn)時(shí)的速度大小v0；

（2）兩平行極板間的電壓U2；

（3）帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）U1；（3）

【解析】

（1）電荷在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：，

解得：；

（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度方向與水平方向間的夾角為θ，

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中：，，，

加速度： ，

解得：；

（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：，

解得：，

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：，

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，

解得：.