Question

2．在傾角為30°的斜面上，固定兩根足夠長的光滑平行導(dǎo)軌，一個(gè)勻強(qiáng)磁場垂直斜面向上，磁感強(qiáng)度為B=0.4T，導(dǎo)軌間距L=0.5m兩根金屬棒ab、cd水平地放在導(dǎo)軌上，金屬棒質(zhì)量m_ab=0.1kg．m_cd=0.2kg．兩金屬棒總電阻r=0.2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，現(xiàn)使金屬棒ab以ν=2.5m/s的速度沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）金屬棒cd的最大速度；
（2）在cd有最大速度時(shí)，作用在ab的外力的功率．

Answer 1

分析 （1）開始時(shí)ab桿沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，而cd桿所受合力沿斜面向下，因此沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生與cd棒同向的感應(yīng)電動(dòng)勢，隨著速度的增大，安培力也逐漸增大，cd棒達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，速度達(dá)到最大．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律得到cd棒棒所受的安培力與速度的關(guān)系，對cd棒，由平衡條件列式，即可求出cd棒的最大速度．
（2）對ab棒，根據(jù)平衡條件求得外力的大小，由公式P=Fv求出外力的功率大�。�

解答 解：（1）當(dāng)ab棒勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，使cd棒受到沿斜面向上的安培力，但由于安培力較小，則cd棒將向下加速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生與cd棒同向的感應(yīng)電動(dòng)勢，最終cd棒勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度，最大速度為v_m．
對于cd棒，有：m_cdgsin30°=F_安=BIL；
又：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{BL（v+{v}_{m}）}{r}$；
聯(lián)立以上兩式得：v_m=2.5m/s，方向沿斜面向下．
（2）當(dāng)cd棒速度最大時(shí)，ab棒仍以v=2.5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則有：
F_外=m_abgsin30°+F_安=m_abgsin30°+BIL
又作用在金屬棒ab上的外力做功的功率為：P_外=F_外v．
代入數(shù)據(jù)解得：P_外=3.75W
答：（1）金屬棒cd的最大速度為3.5m/s，方向沿斜面向下．
（2）在cd為最大速度時(shí)．作用在金屬棒ab上的外力做功的功率為3.75W．

點(diǎn)評 本題是雙桿模型，分析桿的運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)，關(guān)鍵要能確定出安培力與速度的關(guān)系式，運(yùn)用平衡條件求解．